Nato nel Lower East Side di Manhattan, è il maggiore dei tre figli di Grace Gamble (nata Atkinson) e Viggo Peter Mortensen Sr. La madre è statunitense mentre il padre è danese, i due si sono conosciuti durante una vacanza a Oslo, in Norvegia, e successivamente si sono sposati nei Paesi Bassi con una cerimonia luterana. Suo nonno materno era della Nuova Scozia, Canada, mentre la nonna paterna era di Trondheim, Norvegia. Trascorre l’infanzia in giro per il mondo, a causa del lavoro paterno, vivendo in Venezuela, Danimarca e Argentina. Stabilitosi con la famiglia in Argentina impara a parlare lo spagnolo. In quegli anni il padre gestiva un ranch e lavorava per aziende agricole che allevavano polli. Sempre in quegli anni nascono i suoi due fratelli minori, Charles e Walter, che oggi lavorano come geologi.
Quando Mortensen aveva undici anni i genitori divorziarono, la madre tornò a New York, mentre egli e il padre si trasferirono a Copenaghen. Padre e figlio tornano presto negli Stati Uniti d’America, dove Mortensen si diploma presso la Watertown High School a Watertown, nello stato di New York. Alla Watertown High School pratica diverse attività sportive, come nuoto e tennis, inoltre proprio in quegli anni inizia ad appassionarsi di fotografia. A diciassette anni, dopo una bevuta con gli amici, viene coinvolto in una rissa in cui si procura un profondo taglio appena sopra il labbro superiore a causa di un filo spinato, la ferita è stata in seguito ricucita con diversi punti, cicatrice che si porta dietro da quel giorno. Nel 1976 frequenta la St. Lawrence University dove si laurea in scienze politiche e letteratura spagnola. Nel 1980 lavora come traduttore per la squadra svedese di hockey su ghiaccio durante le Olimpiadi invernali tenutesi a Lake Placid. Terminati gli studi torna in Danimarca, dove per qualche periodo lavora come camionista, barista, cameriere e fioraio, ma torna negli Stati Uniti con l’intento di avviare la propria carriera come attore.
Dopo aver studiato alla Warren Robertson’s Theatre Workshop e diverse esperienze teatrali, si trasferisce a Los Angeles in cerca di fortuna, una volta lì ottiene le prime e marginali comparsate televisive, inoltre si sottopone a numerosi provini, tra i tanti si presentò al casting per il ruolo di Tarzan in Greystoke – La leggenda di Tarzan, il signore delle scimmie di Hugh Hudson, ma fu scartato. È il 1985 quando ottiene il suo primo ruolo cinematografico, interpretando un agricoltore amish nel film di Peter Weir Witness – Il testimone, l’anno precedente aveva già debuttato nel film Swing Shift – Tempo di swing di Jonathan Demme, ma in fase di montaggio la scena venne tagliata, stessa sorte capita al piccolo ruolo affidatogli ne La rosa purpurea del Cairo di Woody Allen, parte eliminata nella fase di post produzione. Un’altra delusione a inizio carriera è stata la mancata parte in Platoon di Oliver Stone, dove doveva interpretare il ruolo del Sergente Elias, ruolo poi affidato a Willem Dafoe. Negli anni seguenti si divide tra teatro e televisione, partecipa a un episodio di Miami Vice e per qualche tempo recita nella soap opera Aspettando il domani, dove ricopriva il ruolo di Bragg, inoltre recita in film minori definiti di cassetta come Non aprite quella porta 3.
Nel 1991 ottiene un ruolo di rilievo in Lupo solitario, esordio alla regia dell’attore Sean Penn, la cui trama è ispirata alla canzone di Bruce Springsteen Highway Patrolman inclusa nell’album Nebraska del 1982, nel film recita al fianco di David Morse, Valeria Golino e Dennis Hopper. Due anni più tardi recita al fianco di Al Pacino in Carlito’s Way di Brian De Palma. Negli anni seguenti recita in film come Sinistre ossessioni di Philip Ridley e Allarme rosso di Tony Scott. Nel 1995 veste i panni di Lucifero, ne L’ultima profezia, in lotta con l’Arcangelo Gabriele/Christopher Walken, l’anno seguente è Caspar Goodwood in Ritratto di signora e partecipa all’esordio alla regia di Kevin Spacey con Insoliti criminali.
Nel 1996 si dedica a due blockbuster, ovvero Daylight – Trappola nel tunnel con Sylvester Stallone e Soldato Jane con Demi Moore, mentre nel 1997 recita nella produzione spagnola La pistola de mi hermano, dove può mettere in mostra il suo fluente spagnolo. Nel 1998, invece, si dedica a due remake, Delitto perfetto, rifacimento de Il delitto perfetto di Alfred Hitchcock, e Psycho di Gus Van Sant, rifacimento shot-for-shot di Psyco, anch’esso diretto da Hitchcock, Mortensen interpreta Sam Loomis, interpretato nell’originale da John Gavin. Nel 1998 partecipa a La sottile linea rossa, ma il regista Terrence Malick elimina la sua scena dal montato finale.
Con alle spalle un curriculum di tutto rispetto, Mortensen ha la vera e propria consacrazione a livello internazionale grazie al ruolo di Aragorn nella trilogia cinematografica de Il Signore degli Anelli. Nei tre capitoli diretti da Peter Jackson, La Compagnia dell’Anello, Le due torri e Il ritorno del re, Mortensen veste i valorosi panni di Aragorn, discendente di Isildur ed erede al trono di Gondor, non incline a prendere in mano il proprio destino. Inizialmente per il ruolo di Aragorn era stato scelto l’attore Stuart Townsend, ma in seguito licenziato perché ritenuto troppo giovane per la parte, Mortensen, inoltre, era dubbioso se accettare o no la parte, perché questo avrebbe causato un lungo periodo di lontananza dal figlio; fu proprio il figlio Henry, grande fan di J.R.R. Tolkien e della sua trilogia, a spingerlo ad accettare la parte.
Dopo il successo internazionale della trilogia di Jackson, l’attore si cimenta con altri ruoli di eroi disincantati, come nel film Oceano di fuoco – Hidalgo, storia di Frank Hopkins e del suo cavallo di razza mustang chiamato Hidalgo, segue il capitano Diego Alatriste ne Il destino di un guerriero, personaggio nato dalla penna di Arturo Pérez-Reverte. Prima del capitano Alatriste, nel 2004 viene diretto da David Cronenberg in A History of Violence, storia di un tranquillo e pacifico proprietario di un piccolo ristorante che cerca di non far emergere il proprio passato. L’esperienza con Cronenberg è positiva, tanto che già nel 2007 tornano a lavorare assieme ne La promessa dell’assassino, in questo caso Mortensen è Nikolai Luzhin, un imperturbabile autista ipertatuato a servizio della Vor v zakone, la mafia russa. Per la sua interpretazione, destinata a entrare della storia del cinema, l’attore si è guadagnato il plauso di pubblico e critica, tanto da vincere un British Independent Film Award e un Satellite Award ed essere candidato al Golden Globe e agli Oscar 2008. In gara per l’ambita statuetta, oltre a lui, vi sono George Clooney, Johnny Depp, Tommy Lee Jones; l’Oscar viene assegnato a Daniel Day-Lewis per la sua interpretazione ne Il petroliere.
Nel 2008 è impegnato nel western Appaloosa, diretto da Ed Harris, inoltre recita la parte di un professore di letteratura affascinato al Partito nazista in Good – L’indifferenza del bene, produzione europea basata sull’omonima piéce teatrale di C.P. Taylor. Nel 2009 è protagonista di The Road, adattamento cinematografico del romanzo di Cormac McCarthy La strada. Mortensen interpreta un padre, che assieme al figlio, lotta per la sopravvivenza in uno scenario post-apocalittico. Nel 2011 collabora nuovamente con David Cronenberg in A Dangerous Method, dove Mortensen ricopre il ruolo dello psicanalista austriaco Sigmund Freud.
