Coppola nasce da una famiglia di origine lucana (i suoi nonni erano emigranti originari di Bernalda, provincia di Matera). Suo padre era Carmine Coppola, noto musicista jazz di quei tempi che suonava nell’Orchestra Sinfonica di Detroit; sua madre, Italia Pennino, era figlia del proprietario di una sala cinematografica a Brooklyn e Francis era il secondo dei loro tre figli. Suo fratello August, professore di letteratura, è il padre di Nicolas Cage, mentre sua sorella è l’attrice Talia Shire.
L’infanzia di Francis fu segnata dalla poliomielite, che lo costrinse in casa per lunghi periodi, durante i quali sviluppò la passione per i teatrini di marionette e realizzò, a partire dall’età di 10 anni, i primi film amatoriali con la cinepresa da 8 mm di suo padre. Nel 1960 Coppola si laureò in teatro alla Hofstra University, per poi studiare cinematografia alla UCLA, dove durante la sua permanenza realizzò numerosi cortometraggi e film brevi. Qui, tra l’altro, conobbe il futuro cantante Jim Morrison.
Verso la fine degli anni sessanta, iniziò la sua carriera realizzando film a basso costo con Roger Corman e iniziò a scrivere sceneggiature.
Nel 1971 Coppola vinse il Premio Oscar per la sua sceneggiatura di Patton, generale d’acciaio. Nonostante questo, la c
onsacrazione arrivò come co-autore e regista de Il padrino (1972) e Il padrino – Parte II (1974), che vinsero entrambi l’Oscar come “miglior film”. Il secondo dei due capitoli è stato il primo ‘seguito’ a riuscire in questa impresa.
Poco dopo girò La conversazione, con il quale si aggiudicò il Grand prix du festival al Festival di Cannes e che venne candidato a tre oscar: miglior film (vinto dall’ altra pellicola di Coppola in gara, Il padrino – parte II), migliore sceneggiatura e miglior sonoro.
Durante questo periodo scrisse anche una sceneggiatura per il remake del 1974 di Il grande Gatsby e produsse i primi due film di George Lucas, L’uomo che fuggì dal futuro e American Graffiti.
Dopo il successo de Il padrino e del suo sequel, Coppola diede inizio all’ambizioso progetto di girare una pellicola ispirata al capolavoro di Joseph Conrad Cuore di Tenebra, ambientata, però, nel periodo della guerra del Vietnam. Il film, intitolato Apocalypse Now (1979), ebbe una produzione molto travagliata, inclusi dei tifoni; inoltre alcuni attori e Coppola stesso soffrirono per abusi di droga e crisi nervose. La produzione venne ritardata e prolungata più volte, ma il film apparve lo stesso sugli schermi cinematografici, ottenendo un grande successo e diventando un film di culto. Si aggiudicò la Palma d’oro ex aequo con Il tamburo di latta e ottenne 8 nomination agli oscar: miglior film, regia, attore non protagonista, sceneggiatura non originale, fotografia (vinto), montaggio, scenografia e sonoro (vinto), oltre ad altri importanti riconoscimenti.